当发生培训合同纠纷时，当事人可以向人民法院提起诉讼。起诉时需要提交一系列材料，包括起诉状、证据、相关法律文件等。法院收到起诉状后将进行审理，判决出相应的结果并立案。如果当事人不服判决可以向上级法院进行上诉。
培训合同终止履行后，赠送金额的归属可能因具体情况而异。如果赠送金额是培训机构为了吸引学员而赠送的，那么在合同终止履行后，培训机构可能会要求返还该金额。
如果赠送金额是学员已经获得的利益，那么在合同终止履行后，该利益仍然属于学员。因此，具体情况需要仔细阅读合同条款，了解双方的权利和义务。如果存在争议，可以咨询专业律师的意见。