可以明确的回答：取保期间立功由公安机关办案单位来认定。这是因为：被取保候审的犯罪嫌疑人由公安机关负责执行监管，犯罪嫌疑人的立功表现也由公安机关来负责认定
取保候审立功一般是有办案单位认定，立案后由公安机关破获案件，，是否有立案表现只有公安破案单位才能认定，最后有检查机关单审查起诉时认定。
不算
取保候审时间不算刑期。因为取保候审是一种刑事强制措施，是指在刑事诉讼中司法机关为防止嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施，并不是刑事处罚。