自驾沈阳去海南最便宜的路线是：从沈阳出发，沿G11高速公路一路向南行驶，经过安阳、武汉、岳阳、长沙、广州等城市，最终到达海南岛。全程大约需要3000公里，行驶时间约为3天。为了节约成本，可以选择在途中选择便宜的住宿和餐饮，也可以在途中购买便宜的加油和食品。此外，路上一定要注意安全，保持车辆良好的状态和合理的驾驶速度，确保行程顺利和安全。