矢量的标积又叫点积，记作a·b，它的值是两个向量的模长相乘再乘以它们夹角的余弦值。
矢积又叫叉积，记作a×b，它的值是两个向量构成的平行四边形的面积。这两个公式在物理学和工程学中广泛使用，用于计算向量的乘积、角度、面积等。除了数学应用之外，它们还被广泛用于计算机图形学、机械学、天体物理学等领域。同时，这两个公式的运用也是矢量分析中不可或缺的一部分。
矢量电机是一种能够实现能量转换的机器，通常被应用在需要高性能、高精度的场合，如航空航天、机器人、精密加工等领域。在这些场合中，矢量电机能够提供更高的控制精度和更好的动态性能，以满足各种复杂的应用需求。此外，矢量电机也被广泛应用于电力系统中，作为发电机和电动机来转换电能。总之，矢量电机在许多领域都有广泛的应用，能够为各种应用提供高效、精准、可靠的能量转换解决方案。
矢量积分，又称为向量积分，是积分的一种，其运算对象是向量函数。矢量积分可以分为矢量线积分和矢量面积分两种。
矢量线积分：设L为平面上或空间的有向曲线段，f(x,y,z)为定义在L上的向量函数，对L作分割T，得L=∑ΔLi，若存在与分割T无关的向量A，使对任意的i，都有Δzi=f(ξi,ηi,ζi)ΔLi (其中ξi,ηi,ζi∈ΔLi，且Δzi为当ΔLi趋向于0时的极限)，则称A为向量函数f(x,y,z)在曲线L上的线积分，记为∫L f(x,y,z) ds。
矢量面积分：设S为平面上或空间的有向曲面片，f(x,y,z)为定义在S上的向量函数，对S作分割T，得S=∑ΔSi，若存在与分割T无关的向量A，使对任意的i，都有Δzi=f(ξi,ηi,ζi)ΔSi (其中ξi,ηi,ζi∈ΔSi，且Δzi为当ΔSi趋向于0时的极限)，则称A为向量函数f(x,y,z)在曲面S上的面积分，记为∫S f(x,y,z) dS。
矢量积分的计算通常涉及到向量的点积、叉积以及梯度、散度和旋度等概念，因此需要具备一定的向量分析和微积分知识。具体的计算过程可能会因具体的问题和公式而有所不同，需要具体问题具体分析。