设等腰三角形的腰长为x，底边长度为y，则周长P为P=2x+y。
根据题目，P=32，所以2x+y=32。
由于是等腰三角形，底边y应小于腰长x，即x>y。
要使腰最长，y应最小，即y=0（但这不构成三角形），所以腰长x应为最大值，即x=16。
要使腰最短，x应尽可能小，但仍需满足x>y，所以x的最小值为y+1。
为了找到y的值，我们可以用周长公式解方程：
2x + y = 32
如果x=y+1，代入得：
首先，需要确定等腰三角形ABC的底边BC和底角B的大小。然后，连接边AB和AC的中点D，将其与E点连线，得到一条中位线DE。
根据中位线定理，DE=1/2BC，且AE=1/2AC。因此，要使AE+EF最小，只需使EF最小。由于AE=1/2AC，EF也是AC的函数，所以可以通过求导数为0的方法，求得AC=2EF时，EF最小。
此时，AE+EF的最小值为3/4AC。
因此，只需要求出等腰三角形底边BC和底角B的大小，利用中位线定理推出AC和EF的关系，进而得到AE+EF的最小值。
最长腰为12，最短腰为6。
因为等腰三角形指两条边长度相等的三角形，所以我们可以将36平分成两部分，即18和18，再将18平分成两部分，即9和9。
当一条腰等于9时，另一条腰可以取到最长的值，即12（勾股定理计算得出），此时另一条腰也是9。
同理，当一条腰等于6时，另一条腰可以取到最短的值，即6，此时另一条腰也是6。
由此可得，等腰三角形周长为36时，最长腰为12，最短腰为6。