1. 维度不同：有限维空间是指向量空间中所含有的向量个数有限，其维数为有限值；而无限维空间则是指向量空间中所含有的向量个数可以是无穷大，其维数为无限值。
2. 可分性不同：有限维空间是可分空间，即它的拓扑结构是可分的，存在可数的稠密子集；而无限维空间不一定可分。
3. 算子的性质不同：有限维空间上的算子可以被表示为一个矩阵，而在无限维空间中这个映射通常不再是一个矩阵，而是更为抽象的算子。
有限空间十不准：
不准未审批进入，不准无通风冒险进，
不准无防护单独进，不准无监护擅自进，
不准超浓度超时进，不准无培训乱指挥，
不准无检测盲目进，不准无措施强行进，
不准有隐患冒险进，不准违规施救乱进。
有限空间十必须：
必须严格审批，必须教育培训，
必须通风检测，必须穿戴防护，
必须配置设备，必须应急演练，
必须设置警戒，必须制定措施，
必须监护作业，必须安全撤离。
顺口溜记忆法，简单好记又实用，安全作业不放松。
1、中毒危害：有限空间容易积聚高浓度有害物质。有害物质可以是原来就存在于有限空间的也可以是作业过程中逐渐积聚的。
2、缺氧危害：空气中氧浓度过低会引起缺氧。
3、燃爆危害：空气中存在易燃、易爆物质，浓度过高遇火会引起爆炸或燃烧。
4、复杂的内部结构：对于某些有限空间，内部构造的复杂会带来施工上的复杂，提高施工人员的施工难度，这也是有限空间的危险因素之一。
5、作业人员对有限空间概念的陌生导致死亡，这也成为有限空间潜在的危险因素之一。
6、监护、救援人员相关知识的匮乏，经常发生一人在有限空间内作业发生意外，多名救援人员的进行营救时的死亡事故，这也是有限空间潜在的危险因素之一。
7、适用救援设备的缺失会导致相应作业人死亡，所以缺乏适用救援设备也是有限空间的危险因素之一。
8、其他危险因素：其他任何威胁生命或健康的环境条件。如坠落、溺水、物体打击、电击等。