在私下口头和解的情况下，一般来说，双方可以自愿达成协议并解决纠纷。然而，如果一方在达成协议后反悔，是否可以撤销口头和解协议，取决于具体的法律制度和协议本身的约定。

在某些司法体系下，如果双方已经达成口头和解，但其中一方在协议达成后反悔，通常是较为困难的。一旦达成协议并在一定程度上执行，法院可能会认为双方已经达成最终协议，并在司法程序上有约束力。在这种情况下，反悔方可能需要提出合法的理由才能撤销协议。

然而，在某些司法体系下，如果某一方在达成口头和解后表示反悔，并且对方同意撤销协议，双方可以重新考虑协议的有效性。这往往需要双方再次达成一致意见，并签署新的协议。

由于具体情况可能与司法体系、法律制度以及当事人之间的协议有关，建议在遇到这种情况时咨询合适的法律专业人士，以获取针对具体情况的明确建议。