根据相关法规和规定，沈阳市认定工作时间为缴费时间，因此从1997年开始工作的人满22年后可以办理退休手续，并获得相应的退休金。
但是退休补发需要具体情况具体分析，如果在缴费过程中出现了异常情况，比如漏缴等问题，可能需要根据具体情况进行解决。因此，需要具体咨询相关部门或机构，以获取精确的补发信息。
沈阳市退休人员的工龄算法根据《沈阳市企事业单位离退休人员基本养老保险暂行办法》中的规定进行计算。根据办法，依据个人在所在单位的实际工龄食定。具体计算方法如下：
1. 办法规定正式工作的时间才可以计算工龄。因此，外籍人员、派遣人员、临时工等工作形式通常不计入工龄。
2. 退休人员的工龄计算起点为首次按照劳动合同或者劳动关系确认事项进入所在单位工作的时间，包括转为正式职工的时间。
3. 工龄计算的截止时间为退休前任职的最后一天。
4. 退休人员工龄计算的单位为年，不足一年按照一年计算。
总体而言，退休人员工龄的算法是根据在所在单位的实际工龄确定的，计算起点是工作开始的时间，结束点是退休前工作的最后一天。具体还需根据个人情况和相关法规进行计算。